Wohlhabend

[rawdaw 2.450]

vor 1 Minute schrieb Renaissance:

e^(i*pi)=cos(pi)+i*sin(pi)=-1+i*0=-1

-1+1=0

dad nennst du die schönste Gleichung?

Kolliga . Rak f venezia? Tbara3 li m3a rasatek.

[Hippasos 289]

vor 11 Stunden schrieb Renaissance:

e^(i*pi)=cos(pi)+i*sin(pi)=-1+i*0=-1

-1+1=0

das nennst du die schönste Gleichung? *augenroll*

Zu deiner Info. kannst es ja mal durchlesen:

https://www.mathematik.de/dmv-blog/2451-270-jahre-eulersche-identität-eine-kurze-geschichte-der-komplexen-zahlen

270 Jahre Eulersche Identität: Eine kurze Geschichte der komplexen Zahlen

Die Geschichte der komplexen Zahlen ist eng verknüpft mit der Geschichte der Lösungsformeln für Polynomialgleichungen, wie beispielsweise quadratische, kubische und quartische Gleichungen. Im 16. Jahrhundert, der Zeit der Renaissance, war das Lösen von Polynomialgleichungen eine der Hauptbeschäftigungen italienscher Mathematiker wie Scipione del Ferro, Niccolo Tartaglia, Raffael Bombelli und Geralomo Cardano. Letzteren ist die Einführung der komplexen Zahlen zu verdanken: Zunächst wurde die imagninäre Einheit nur als Spielerei betrachtet oder bestenfalls als Möglichkeit, nicht vorhandenen Lösungen einen Sinn zukommen zu lassen; dass das Quadrat einer Zahl tatsächlich negativ sein könnte, war in der damaligen Mathematik undenkbar.

Geralomo Cardano (1501-1576)

Nachdem jedoch Bombelli komplexe Zahlen benutzte, um reelle (also nach damaliger Lehrmeinung tatsächlich existierende) Lösungen kubischer Gleichungen zu finden, wurde die Fruchtbarkeit und Tiefe der Theorie klar: die komplexen Zahlen hatten ihre Daseinsberechtigung in der Mathematik gefunden.

Diese Herangehensweise sollte beispielhaft sein für viele Resultate der klassischen Mathematik, egal ob in der Analysis, der Algebra, der Stochastik oder der Geometrie: um ein Problem im Reellen zu lösen, ist es oftmals hilfreich oder notwendig, den „Umweg über das Komplexe“ zu beschreiten. Zahlreiche Beweise von Theoremen, die im Rellen nur schwer zu führen sind, werden mit komplexen Zahlen zu Einzeilern.

Der Begriff der imaginären Zahl wurde 1637 von René Descartes eingeführt. Dieser Ausdruck war der (heute nicht mehr aktuellen) Anschauung geschuldet, nach der es sich bei den imaginären Zahlen nicht um tatsächlich existierende, sondern um "eingebildete", also imaginäre Zahlen handelt. Leibniz griff diese Auffassung auf und ergänzte sie um eine theologische Komponente, indem er die komplexen Zahlen als “eine wunderbare Zuflucht des göttlichen Geistes –beinahe ein[en] Zwitter zwischen Sein und Nicht-Sein” bezeichnete.

René Descartes (1596-1650)

Erst Caspar Wessel (1797) und Rowan William Hamilton (1833) gelang eine formal korrekte Definition der komplexen Zahlen. Spätestens seitdem wurden die komplexen Zahlen von Mathematikerinnen und Mathematikern als genauso „existent“ angesehen wie die reellen Zahlen.

Einen gewaltigen Fortschritt machte die Theorie der komplexen Zahlen im Jahre 1748 durch den Ausnahmemathematiker Leonhard Euler. In seiner Schrift „Introductio in analysin infinitorum“ veröffentlichte er seine berühmte Formel, in der er mit Hilfe der komplexen Zahlen einen Zusammenhang zwischen der Exponentialfunktion und den trigonometrischen Funktionen herstellte – ein Zusammenhang, der ohne die komplexen Zahlen nicht möglich gewesen wäre! Euler erweiterte die Exponentialfunktion um komplexe Argumente und zeigte, dass der Real- und Imaginärteil der komplexen Exponentialfunktion gerade die trigonometrischen Funktionen sind, genauer:

Die eulersche Formel: Sei φ∈R

beliebig. Dann gilt:

eiφ=cos(φ)+i sin(φ)

Wegen ihrer Eigenschaft, die trigonometrischen Funktionen durch die wesentlich leichter handzuhabenden Exponentialfunktion zu ersetzen, findet die eulersche Formel auch Anwendung in der Physik: Überall dort, wo in der Physik Wellen und Periodizität auftauchen, also zum Beispiel in der Optik, der Elektrodynamik, oder selbst in der klassischen Mechanik, können die jeweiligen Phänomene mathematisch elegant und prägnant mit Hilfe komplexer Zahlen und der Exponentialfunktion beschrieben werden.

Leonhard Euler (1707-1783)

Ein wichtiger Spezialfall der eulerschen Formel, die eulersche Identiät, gilt unter Mathematikern und Mathematikerinnen allgemein als die schönste Formel der Mathematik: Sie verbindet die fünf wichtigsten Zahlen der Mathematik, e

, π, i, 1 und 0 (und nur die), und die wichtigsten Grundrechenarten der Mathematik, die Addition, die Multiplikation und das Potenzieren (und nur die) in einer einzigen Formel: Setzt man in die obige Formel für φ die Zahl π ein, so ergibt sich eiπ=cos(π)+isin(π)=−1+i⋅0=−1

oder:

Die Eulersche Identität: Es gilt

eiπ+1=0

Der Mathematiker und Autor Kevin Devlin sollte später in seinem Buch „Dr. Euler's Fabulous Formula: Cures Many Mathematical Ills“ festhalten: „Like a Shakespearean sonnet that captures the very essence of love, or a painting that brings out the beauty of the human form that is far more than just skin deep, Euler's equation reaches down into the very depths of existence.”

Während Euler die komplexen Zahlen in der (noch jungen) Analysis einführte, beschäftigte sich Gauß darüber hinaus auch mit der Anwendung der komplexen Zahlen in der Geometrie und der Algebra. 1811 führte er seine berühmte Zahlenebene ein, mit der es möglich war, komplexe Zahlen graphisch als Punkte bzw. Vektoren in der Ebene darzustellen. Rechenoperationen komplexer Zahlen lassen sich dadurch als geometrische Operationen auffassen und andersherum- dies macht es möglich, zahlreiche Sätze der Elementargeometrie rechnerisch zu beweisen; insbesondere bildet diese geometrische Interpretation der komplexen Zahlen eine der theoretischen Grundlagen für den Beweis der Unmöglichkeit der Quadratur des Kreises. Mit der Einführung der gaußschen Zahlenebene veränderte sich auch das Verhältnis zur Frage nach der Existenz imaginärer Zahlen: Die Vorstellung der komplexen Zahlen als Punkte in einer Ebene nahmen der imaginären Einheit viel ihres vormals rätselhaften Charakters. Gauß lehnte zum Beispiel den Descartesschen Begriff der imaginären Zahl ab und verwendete stattdessen den weit weniger mysterriös wirkenden Begriff "lateral", was schlicht "seitlich", in Hinblick auf die Zweidimensionalität der komplexen Zahlen, bedeutet; der Begriff konnte sich allerdings nicht durchsetzen.

Carl Friedrich Gauß (1777-1855)

Gauß' bedeutendster Beitrag zur Theorie der komplexen Zahlen war allerdings der Beweis des Fundamentalsatzes der Algebra, eines der wichtigsten Resultate der Algebra und der komplexen Analysis. Nach dem Fundamentalsatz hat ein Polynom n

-ten Grades stets n

Nullstellen (solange man erlaubt, dass zwei, oder mehr Nullstellen auch „zusammenfallen“ können), was im reellen offensichtlich falsch ist. Der Fundamentalsatz der Algebra hat zahlreiche Konsequenzen: Beispielsweise folgt aus ihm, dass jeder Vektorraumendomorphismus Eigenwerte besitzt; dieses Ergebnis spielt in der Operatorentheorie von Hilberträumen, und damit in den mathematischen Grundlagen der Quantenmechanik eine wichtige Rolle.

Die Entwicklung der modernen Analysis durch Riemann, Cauchy und Weierstrass Anfang des 19. Jahrhunderts beflügelte die Theorie der komplexen Zahlen in nicht dagewesener Weise. Riemann und Cauchy gelang es, das Kalkül auf der Integral- und Differentialrechnung aus dem reellen auf die komplexen Zahlen zu übertragen: Dies war die Geburtsstunde der modernen Funktionentheorie, einer Theorie, die heute, 200 Jahre später, in nahezu unveränderter Form an Universitäten gelehrt wird. Wie schon in der Theorie der Polynomialgleichungen war auch in der Analysis der Gebrauch komplexer Zahlen nur selten reiner Selbstzweck, sondern stellte ein mächtiges Werkzeug dar, mit dem man in der Lage war, nicht, oder nur schwerlich lösbare Probleme aus der reellen Analysis auf eine elegante Art lösen zu können.

Bernhard Riemann (1826-1866) und Augustin-Louis Cauchy (1789-1857)

Bei seinen Untersuchungen zu der nach ihm benannten komplexen ζ

-Funktion stieß Riemann 1859 auf ein Phänomen, welches sich später als eines der hartnäckigsten offenen mathematischen Probleme überhaupt herausstellen sollte: Er erkannte, dass die Nullstellen der Zetafunktion, abgesehen von den negativen geraden Zahlen, den trivialen Nullstellen, allesamt einen Realteil von genau 12

haben. Bis heute (2018) konnte man weder die Behauptung beweisen, noch konnte sie durch ein Gegenbeispiel widerlegt werden. Das revolutionäre an Riemanns Untersuchungen war die Anwendung seiner Theorie in einem Teilgebiet der Mathematik, welches auf den ersten Blick von der Analysis nicht weiter hätte entfernt sein können: Der Zahlentheorie. In der Tat bildet die Schrift „über die Anzahl der Primzahlen unter einer gegebenen Größe“ den Beginn der analytischen Zahlentheorie, in der Probleme in der Zahlentheorie mit Methoden der komplexen Analysis gelöst werden.

Die Riemannsche ζ

-Funktion in der Gaußschen Zahlenebene. Die schwarzen "Knoten" sind die Nullstellen der Funktion.

Heutzutage werden die komplexen Zahlen wie selbstverständlich in allen Bereichen der Mathematik benutzt; bisweilen geht man in der modernen Mathematik sogar den umgekehrten Weg und benutzt die komplexen Zahlen, um die Zahl π

und die trigonometrischen Funktionen überhaupt erst zu definieren: Die Kosinus- und Sinusfunktion ist dann definiert als der Real- bzw. Imaginärteil der komplexen Exponentialfunktion (welche über ihre Reihendarstellung definiert wird), während π definiert ist als das doppelte der kleinsten positiven Nullstelle der Kosinusfunktion. Viele Gebiete, wie zum Beispiel der Großteil der modernen algebraischen Geometrie oder der Theorie der C∗

-Algebren, würden ohne die angenehmen Eigenschaften der komplexen Zahlen gar nicht erst existieren.

Konrad Krug

[Hippasos 289]

Ich würde schon lieber zum Thema zurückkommen.

Warum sind in Deutschland so viele Leute nicht arm, aber auch nicht wohlhabend?

[rawdaw 2.450]

vor 3 Stunden schrieb Hippasos:

Ich würde schon lieber zum Thema zurückkommen.

Warum sind in Deutschland so viele Leute nicht arm, aber auch nicht wohlhabend?

Kollega wirst du nicht böse sein wenn ich dir sage dass ich nix nix von dem was du kopiert und eingefügt hast , gelesen habe?  Tchuligung.

[rawdaw 2.450]

vor 2 Minuten schrieb Renaissance:

was habt ihr im Sommer vor.

Hast du Sonnenstich bekommen oder warum du mir mit „ihr“ansprichst? Sommer ohne maroc ist für mich kein richtiger Sommer

[Hippasos 289]

vor 19 Stunden schrieb Renaissance:

ich verstehe deine Frage nicht! was willst du damit bezwecken?

Ich könnte auch fragen, warum gibt es Arme und Reiche, warum gibt es arme und reiche Länder. Ja warum wohl, fällt dir darauf eine Antwort ein?

[Nonchalance 77]

Am 2.8.2020 um 19:46 schrieb Hippasos:

Ich würde schon lieber zum Thema zurückkommen.

Warum sind in Deutschland so viele Leute nicht arm, aber auch nicht wohlhabend?

Weil Deutschland eher ein Land für den Mittelstand ist und eine Solidargemeinschaft ist. Du arbeitest, hast ein Gutes Bruttogehalt, aber nach den ganzen Abzügen (ca 70% inkl aller Steuern) bleibt dir nicht viel um Wohlstand aufzubauen. Dafür werden durch einen Teil deiner Abzüge Menschen aufgefangen die nicht arbeiten, damit diese nicht arm werden. 

Hier kann man kaum richtig durchstarten, aber man kann auch kaum richtig abstürzen und auf der Straße landen. 

[Lionheart 758]

Am 2.8.2020 um 06:46 schrieb Hippasos:

Ich würde schon lieber zum Thema zurückkommen.

Warum sind in Deutschland so viele Leute nicht arm, aber auch nicht wohlhabend?

Damit du jeden Montag auch wieder zum stempeln erscheinst,

 

[Hippasos 289]

vor 13 Stunden schrieb Nonchalance:

Weil Deutschland eher ein Land für den Mittelstand ist und eine Solidargemeinschaft ist. Du arbeitest, hast ein Gutes Bruttogehalt, aber nach den ganzen Abzügen (ca 70% inkl aller Steuern) bleibt dir nicht viel um Wohlstand aufzubauen. Dafür werden durch einen Teil deiner Abzüge Menschen aufgefangen die nicht arbeiten, damit diese nicht arm werden. 

Hier kann man kaum richtig durchstarten, aber man kann auch kaum richtig abstürzen und auf der Straße landen. 

Ja, das seh ich auch so. Deshalb gehen viele Spezialisten ins Ausland, weil sie dort mehr verdienen und nicht für andere sorgen müssen. Was meinst du, wieviel Ärzte in der Schweiz Deutsche sind. Oder IT-Spezialisten arbeiten gerne in den USA, darunter Asiaten, wie Inder usw.  Ja die haben da mehr von ihrer Kohle. Die Deutschen haben allerdings hier in einem Land studiert, wo es keine Studiengebühren gibt, das heißt. die Allgemeinheit hat ihr Studium finanziert. Ob das so gerecht ist? In den USA kostet ein Studium so viel, dass man sich über Jahre verschuldet!

 

[Nonchalance 77]

vor 2 Stunden schrieb Hippasos:

Ja, das seh ich auch so. Deshalb gehen viele Spezialisten ins Ausland, weil sie dort mehr verdienen und nicht für andere sorgen müssen. Was meinst du, wieviel Ärzte in der Schweiz Deutsche sind. Oder IT-Spezialisten arbeiten gerne in den USA, darunter Asiaten, wie Inder usw.  Ja die haben da mehr von ihrer Kohle. Die Deutschen haben allerdings hier in einem Land studiert, wo es keine Studiengebühren gibt, das heißt. die Allgemeinheit hat ihr Studium finanziert. Ob das so gerecht ist? In den USA kostet ein Studium so viel, dass man sich über Jahre verschuldet!

 

In den USA musst du erst mal dein Studium abarbeiten, falls du nicht das Glück hattest dass deine Eltern es finanziert haben. Eine einfache Ausbildung wie z. B. Krankenschwester kostet ca 20k, aber danach verdienst du auch mehr als hier und hast mehr Anerkennung. Aber der Absturz kann schnell kommen und es gibt kein gutes Netz was dich auffängt. Ja, viele Spezialisten hauen ab um mehr Geld im Ausland zu verdienen, aber da sollte es vom Staat mehr Anreize geben hier zu bleiben, gerade weil DE seit Jahrzehnten dem Fortschritt hinterherhinkt. Geld ist halt ein Treiber, und andere  Länder haben es erkannt und nutzen es als Lockmittel.

[Hippasos 289]

vor 3 Stunden schrieb Nonchalance:

In den USA musst du erst mal dein Studium abarbeiten, falls du nicht das Glück hattest dass deine Eltern es finanziert haben. Eine einfache Ausbildung wie z. B. Krankenschwester kostet ca 20k, aber danach verdienst du auch mehr als hier und hast mehr Anerkennung. Aber der Absturz kann schnell kommen und es gibt kein gutes Netz was dich auffängt. Ja, viele Spezialisten hauen ab um mehr Geld im Ausland zu verdienen, aber da sollte es vom Staat mehr Anreize geben hier zu bleiben, gerade weil DE seit Jahrzehnten dem Fortschritt hinterherhinkt. Geld ist halt ein Treiber, und andere  Länder haben es erkannt und nutzen es als Lockmittel.

Ja weil auch immer mehr Schwätzwissenschaftler hier das sagen haben und in den Parlamenten hocken. Wer hockt denn in den Parlamenten, Soziologen, Juristen, politologen, Germanisten und viele, die es zu gar nichts gebracht haben und nie im Berufsleben standen. Wer ist denn bei den Mathe-Olympiaden vorne dran, die Asiaten. Europa und die USA kannst du da vergessen. Ja, das kann man doch unserer verhätschelten Jugend nicht zumuten. So ist das halt. Wenigstens in Unternehmenskultur sind die Amis noch Spitze, siehe Tesla und die privaten Raumfahrtunternehmen.

[Bisseline 71]

vor 15 Stunden schrieb Hippasos:

Ja weil auch immer mehr Schwätzwissenschaftler hier das sagen haben und in den Parlamenten hocken. Wer hockt denn in den Parlamenten, Soziologen, Juristen, politologen, Germanisten und viele, die es zu gar nichts gebracht haben und nie im Berufsleben standen. Wer ist denn bei den Mathe-Olympiaden vorne dran, die Asiaten. Europa und die USA kannst du da vergessen. Ja, das kann man doch unserer verhätschelten Jugend nicht zumuten. So ist das halt. Wenigstens in Unternehmenskultur sind die Amis noch Spitze, siehe Tesla und die privaten Raumfahrtunternehmen.

dann streng dich mal an. vielleicht kannst du die Lücke ausfüllen oder gehörst du auch zu "unserer verhätschelten Jugend"?

[Hippasos 289]

vor 5 Stunden schrieb Bisseline:

dann streng dich mal an. vielleicht kannst du die Lücke ausfüllen oder gehörst du auch zu "unserer verhätschelten Jugend"?

Ja schön wäre es, wenn ich noch zu unserer verhätschelten Jugend gehören würde. Nein, aus dem Alter bin ich raus. Ich hab die Lücke schon ausgefüllt. Verhätschelt worden bin ich nicht, meine Eltern hatten vier Kinder, und ich musste mir mein Studium auf der Baustelle verdienen.

[DaddyCool 41]

Am 24.7.2020 um 17:29 schrieb lamya1:

Gibt es denn heutzutage nur arme Marokkaner die vom Staat leben oder gibt es auch welche, die in der Lage sind sich ein normales Leben leisten zu können?

#marocsinlovewithvaterstaat

Salam alaikoum Liebe lamya1, 

 

um mal direkt auf deine Frage zu antworten, es gibt tatsächlich von allem etwas. Sicher gibt es den ein oder anderen Schmarotzer, so gut wie es auch den ein oder anderen erfolgreichen Unternehmer gibt. So wie du auch in den übrigen Branchen, vom Tellerwäscher bis zum Chefarzt, einen Marokkaner antreffen wirst. 

ABER, weisst du was das traurigste ist? Es gibt so viele Studien über die ganzen Nationen auf der Welt, und einige beschäftigen sich mit dem wohlhabend sein. Da schneiden die Marokkaner gar nicht mal so schlecht ab. Jedes Jahr steigen die marocs in der Rangliste nach oben. 

Der Wohlstandsindex untersucht diverse Punkte wie z. B. Infrastruktur, medizinische Versorgung, Bildung...... Aber auch das Sozialkapital. 

Und hier belegen wir Marokkaner den aller letzten Platz!!!!! 

Wohlstandsindex 2020

Unter Sozialkapital wird u. A. gemessen, wie wir uns marocs vertrauen  und helfen.... naja, wie gesagt schlimmere als die marocs gibt es weltweit keine mehr. 

Aber hey, all diese Studien und rankings, am Ende wird doch alles gut. 

p.s. Nur aus reiner Neugier, wie ist deine Liebesgeschichte weitergegangen, ist der einer maroc doch noch unverhofft erschienen?! 

[Lachen-ist-gesund 88]

Wohlstand – Gabe und Prüfung zugleich

 

Verehrte Geschwister im Islam,

wir leben in einer der wohlhabendsten Regionen der Welt. Natürlich gibt es auch hierzulande Armut. Doch während wir ein relativ gutes Leben führen können, leiden in anderen Teilen der Welt Millionen Menschen an Hunger, Krankheiten und Katastrophen. 

Reichtum ist eine große Gabe, aber zugleich eine schwere Prüfung. Wichtig ist, es für das Richtige auszugeben und auf diese Weise Gutes sowohl für das Diesseits als auch für unser Jenseits (Âchira) zu tun. Wenn wir das nicht tun, wird Reichtum im Diesseits und im Jenseits zur Last und führt zu Leid. Dies wird im Koran folgendermaßen beschrieben:

 

 

O die ihr glaubt, nicht ablenken sollen euch euer Besitz und eure Kinder von Allahs Gedenken. Diejenigen, die dies tun, das sind die Verlierer.

Und gebt aus von dem, womit Wir euch versorgt haben, bevor zu einem von euch der Tod kommt und er dann sagt: „Mein Herr, würdest Du mich doch auf eine kurze Frist zurückstellen! Dann würde ich Almosen geben und zu den Rechtschaffenen gehören.“

 

Allah wird aber keine Seele zurückstellen, wenn ihre Frist kommt. Und Allah ist Kundig dessen, was ihr tut.

 (Sure Munâfikûn, 63: 9-11)

 

Unser edler und liebevoller Prophet Muhammad (sas) beschreibt unseren Schöpfer als schön, rein und großzügig, der es mag, wenn seine Geschöpfe ebenfalls großzügig sind. Also sollten wir dementsprechend handeln und unser Vermögen und unseren Reichtum mit den Armen und Bedürftigen teilen.

[sun-m 11]

Selten so eine schwachsinnige Frage gelesen.